Strona 1 z 1
wyznacz zbiór wartości funkcji
: 10 lis 2017, 22:54
autor: angela128
Wyznacz zbiór wartości funkcji:
a)F(x)= 2sinx+1
b) f(x)= \(-sin^{2} x\)-2
c) f(x)= \((sinx-cosx)^{2}\)
d) f(x)= \(2cos^{2} x-2cosx+5\)
: 10 lis 2017, 23:39
autor: Galen
a)
\(sinx\in <-1;1>\\2 sinx \in <-2;2>\\2sinx+1 \in <-1;3>\)
b)
\(sin^2x \in <0;1>\\-sin^2x \in <-1;0>\\-sin^2x-2 \in <-3;-2>\)
c)
\((sinx-cosx)^2=sin^2x+cos^2x-2sinx cosx=1-sin2x\)
\(sin2x \in <-1;1>\\-sin2x \in <-1;1>\\-sin2x+1 \in <0;2>\)
d)
Rozważ funkcję kwadratową f(t),gdzie t=cosx czyli \(t\in <-1;1>
\(f(t)=2t^2-2t+5\\\Delta=-36\\t_{wierzchołka\;paraboli}= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}\\f( \frac{1}{2})=2 \cdot \frac{1}{4}-2 \cdot \frac{1}{2}+5=4 \frac{1}{2}\\f(-1)=2+2+5=9\\f(1)=2-2+5=5\)
Zbiór wartości od najmniejszej do największej osiąganej w przedziale <-1;1>
\(ZW=<4 \frac{1}{2};9>\)\)