forum.zadania.info

1. Rozwiąż równania i nierówność.

a) \(x^2-\sqrt{2}x-4 =0\)
b)\(x^2-8x+7 \geq 0\)
2. Sprawdz czy prawdziwa jest równość:

a)\(\log_2 \frac{8}{3}=3- \log_2 3\)

b) \(4 \log_9 3+9 \log_3 9= 5\log_3 81\)

matexxx pisze:1. Rozwiąż równania i nierówność.

a) \(x^2- \sqrt{2}x-4 =0\)

\(\Delta = 2-4\cdot (-4)=18\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\\
x_1=\frac{\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}=\frac{-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\\
x_2=\frac{\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)

matexxx pisze:1. Rozwiąż równania i nierówność.
b) \(x^2-8x+7\geq 0\)

\(\Delta = 64-4\cdot 7=36\\
x_1=\frac{8-6}{2}=1\\
x_2=\frac{8+6}{2}=7\\
x\in (-\infty,1]\cup [7,\infty)\)

dziękuje bardzo

matexxx pisze:
2. Sprawdz czy prawdziwa jest równość:

a\(\log_2 \frac{8}{3}=3- \log_2 3\)

b) \(4 \log_9 3+9 \log_3 9= 5\log_3 81\)

a)
\(L=\log_2\frac{8}{3}=\log_28-\log_23=3-\log_23=P\)

b)
\(L=4\log_93+9\log_39=4\cdot \frac{1}{2}+9\cdot 2=20\\
P=5\log_381=5\cdot 4=20\\
L=P\)