zadanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
paluszek-19
- Czasem tu bywam
- Posty: 142
- Rejestracja: 19 lis 2009, 16:56
zadanie
2. W trójkącie dana jest długość |AB| = c oraz |AC| = b. Pole trójkąta jest równe P = 2/5bc. Oblicz długość trzeciego boku.
-
anka
- Expert
- Posty: 6593
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 1120 razy
- Płeć:
\(P= \frac{1}{2} bcsin\alpha\)
\(\frac{1}{2} bcsin\alpha= \frac{2}{5} bc\)
\(sin\alpha= \frac{4}{5}\)
\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(( \frac{4}{5} )^2+cos^2\alpha=1\)
\(cos\alpha= \frac{3}{5}\)
Trzeci bok policzysz z twierdzenia cosinusów.
\(\frac{1}{2} bcsin\alpha= \frac{2}{5} bc\)
\(sin\alpha= \frac{4}{5}\)
\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(( \frac{4}{5} )^2+cos^2\alpha=1\)
\(cos\alpha= \frac{3}{5}\)
Trzeci bok policzysz z twierdzenia cosinusów.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
\(\alpha\)- kąt , jaki tworzą boki b i c.
a- trzeci bok tego trójkąta
\(P=\frac{1}{2}bc\ sin\alpha=\frac{2}{5}bc\\sin\alpha=\frac{4}{5}\)
Cosinus kąta można obliczyć z jedynki trygonometrycznej: \(cos^2\alpha=1-(\frac{4}{5})^2\) Jeśli kąt między bokami jest ostry, to \(cos\alpha=\frac{3}{5}\). Jeśli jest to kąt rozwarty, to \(cos\alpha=-\frac{3}{5}\)
Z twierdzenia cosinusów:
\(a^2=b^2+c^2-2bc\ cos\alpha\\a^2=b^2+c^2-\frac{6}{5}bc\ \vee \ a^2=b^2+c^2+\frac{6}{5}bc\\a=\sqrt{b^2+c^2-\frac{6}{5}bc}\ \vee \ a=\sqrt{b^2+c^2+\frac{6}{5}bc}\)
a- trzeci bok tego trójkąta
\(P=\frac{1}{2}bc\ sin\alpha=\frac{2}{5}bc\\sin\alpha=\frac{4}{5}\)
Cosinus kąta można obliczyć z jedynki trygonometrycznej: \(cos^2\alpha=1-(\frac{4}{5})^2\) Jeśli kąt między bokami jest ostry, to \(cos\alpha=\frac{3}{5}\). Jeśli jest to kąt rozwarty, to \(cos\alpha=-\frac{3}{5}\)
Z twierdzenia cosinusów:
\(a^2=b^2+c^2-2bc\ cos\alpha\\a^2=b^2+c^2-\frac{6}{5}bc\ \vee \ a^2=b^2+c^2+\frac{6}{5}bc\\a=\sqrt{b^2+c^2-\frac{6}{5}bc}\ \vee \ a=\sqrt{b^2+c^2+\frac{6}{5}bc}\)