forum.zadania.info

w pojemniku jest 50 losów. Losy wygrywające stanowią 25% losów pustych. Losujemy trzy losy.Na ilesposobów mozemy wylosowac:
a). wszystkie losy wygrywające
b) co najmniej jeden los wygrywający,
c) co najmniej dwa losy wygrywające,
d) wszystkie losy przegrywające?

kate84 pisze:w pojemniku jest 50 losów. Losy wygrywające stanowią 25% losów pustych. Losujemy trzy losy.Na ilesposobów mozemy wylosowac:
a). wszystkie losy wygrywające
b) co najmniej jeden los wygrywający,
c) co najmniej dwa losy wygrywające,
d) wszystkie losy przegrywające?

\(p+0,25p=50\\
1,25p=50\\
p=40\\
w=10\)

a)
\({10\choose 3}\)
b)
\({10\choose 3}+{10\choose 2}\cdot {40\choose 1}+{10\choose 1}\cdot {40\choose 2}\)
c)
\({10\choose 2}\cdot {40\choose 1}+{10\choose 3}\)
d)
\({40\choose 3}\)

x---liczba pustych
0,25x--wygrywających
\(x+0,25x=50\\1,25x=50\\x=40\)
Jest 40 pustych i 10 wygrywających losów.
a)
\({ 10\choose3 }=10 \cdot 9 \cdot 8\)
b)
Co najmniej jeden los wygrywający,to zdarzenie przeciwne do "wszystkie trzy przegrywające"
\({50 \choose 3}- {40 \choose 3}\)
Można też:
\({ 10\choose 1} \cdot { 40\choose 2}+ { 10\choose 2} \cdot {40 \choose 1}+ { 10\choose 3}\)
c)
Dwa wygrywające lub 3 wygrywające (lub,czyli dodajesz ...)
\({10 \choose 2} \cdot { 40\choose 1}+ { 10\choose 3}\)
d)
\({ 40\choose 3}=40 \cdot 39 \cdot 38\)

prosze o sprawdzenie:
a. 120
b. 9720
c. 1920
d. 9880

kate84 pisze:prosze o sprawdzenie:
a. 120
b. 9720
c. 1920
d. 9880

dobrze