forum.zadania.info

\[\Lim_{x\to + \infty } \sqrt{x^6+3x^3+1}- \sqrt{x^6+x^3}\] Proszę o pomoc

Ala_123 pisze:\[\Lim_{x\to + \infty } \sqrt{x^6+3x^3+1}- \sqrt{x^6+x^3}\]

\(= \Lim_{x\to \infty } \frac{( \sqrt{x^6+3x^3+1}- \sqrt{x^6+x^3})( \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3})}{ \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3}} = \Lim_{x\to \infty } \frac{(x^6+3x^3+1)-(x^6+x^3)}{ \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3}} = \Lim_{x\to \infty } \frac{2x^2+1}{ x^3(\sqrt{1+ \frac{3}{ x^3}+ \frac{3}{ x^6}}+ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^3}})} =0\)

EDIT:

Ależ byka strzeliłem! Powinno być:
\(= \Lim_{x\to \infty } \frac{( \sqrt{x^6+3x^3+1}- \sqrt{x^6+x^3})( \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3})}{ \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3}} = \Lim_{x\to \infty } \frac{(x^6+3x^3+1)-(x^6+x^3)}{ \sqrt{x^6+3x^3+1}+ \sqrt{x^6+x^3}} =\\= \Lim_{x\to \infty } \frac{2x^3+1}{ x^3(\sqrt{1+ \frac{3}{ x^3}+ \frac{3}{ x^6}}+ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^3}})} =\Lim_{x\to \infty } \frac{x^3(2+ \frac{1}{x^3} )}{ x^3(\sqrt{1+ \frac{3}{ x^3}+ \frac{3}{ x^6}}+ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^3}})} = \frac{1(2+ 0 )}{ 1(\sqrt{1+ 0+ 0}+ \sqrt{1+ 0})} = \frac{2}{ \sqrt{1} + \sqrt{1} } = \frac{2}{2} =1\)

Ale to jest źle . Ta granica wynosi 1, a nie 0.
Błąd jest rachunkowy . W liczniku zastaje \(2x^3+1\), a nie \(2x^2+1\). Popraw sobie i policz poprawnie sama. Będziesz miała swój udział .