forum.zadania.info

tgx\(\ge\)tg\(\frac{7}{6} \pi\), gdy x \(<- \pi ;2 \pi >\)

okres funkcji po prawej stronie wynosi \(6 \pi\), i dalej nie wiem jak wyznaczyć rozwiązania. Dopiero zacząłem nierówności i nie wiem jakie kolejne kroki wykonywać. U matemaksa dużo prostsze przykłady a tu wymiękam .

przede wszystkim w rownaniach dobrze jest zaczac od sprawdzenia dziedziny-czasem pozwala to na znaczne skrocenie rozwiazania jesli sie zauwazy odpowiednia rzecz.
w twoim rownaniu wystarczy skorzystac ze wzorow redukcyjnych i rozwiazanie praktycznie gotowe,pozostaje jedynie wziac pod uwage dziedzine nierownosci

Po prawej jest
\(tg( \frac{7}{6}\pi)=tg(\pi+ \frac{\pi}{6})=tg( \frac{\pi}{6})=tg 30^o= \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
Rysujesz wykres funkcji \(y=tg x\) w podanym przedziale.
Dorysuj poziomy wykres funkcji stałej \(y= \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
Powyżej prostej poziomej masz kawałki tangensoidy nad odcinkami osi OX,które dają zbiór rozwiązań nierówności.
\(x\in <- \frac{5\pi}{6};- \frac{\pi}{2}) \cup < \frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{2}) \cup < \frac{7\pi}{6}; \frac{3\pi}{2})\)

A tego typu zadanie?
Wykaż, że:
cos\(^2x-5cosx<0\), gdy x\(\in ( \frac{ -\pi }{2}; \frac{ \pi }{2}\))

Człowieku do czego ty dążysz? Chcesz odbębnić zadania,żeby cały weekend spedzić przed komputerm czy może chcesz "zrobić" zadania,zeby zajać się czymś innym?
Podane przez Cb przykłady są na tyle banalne,że po dobrym przeanalizowaniu notatek z lekcji,podręcznika,czy chociażby przegladniecia kilku podobnych przykładów na zadania.info jesteś w stanie sam je rozwiązać i tym sposobem czegoś się nauczysz. A czekanie na gotowca raczej nie skonczy się dla Cb dobrze.

WSKAZÓWKI: wprowadz zmienna pomocniczą t(przedział od -1 do 1-takie wartosci przyjmuje cosx). Nastepnie otrzymujesz zwykla nierówność kwadratową, dalej musisz tylko rozwiązać elementarne nierówności.
Poniżej przesyłam link do podobnego przykładu (przeanalizuj go,a nastepnie rozwiąż swoją nierówność,jeśli okaże się,że będziesz miał jakieś kłopoty,nad kazdym krokiem bedziesz sie dlugo zastanawial,to bedzie to znak ze jeszcze nie zrozumiales tego zagadnienia)
https://www.zadania.info/d94/853361

smilodon pisze:A tego typu zadanie?
Wykaż, że:
cos\(^2x-5cosx<0\), gdy x\(\in ( \frac{ -\pi }{2}; \frac{ \pi }{2}\))

Zauważ,że funkcja \(y=cosx\) na podanym przedziale \(x\in (- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\) przyjmuje wartości \(y\in (0;1>\),czyli \(cosx\in (0;1>\)
Twoja nierówność jest zatem oczywista,wystarczy zapisać lewą stronę jako iloczyn,a będzie to iloczyn dwóch wartości różnych znaków,zatem będzie ujemny.
\(cos^2x-5cosx=cosx(cosx-5)\;\;\;\;\;i\;\;\;\;cosx>0\;\;\;\;\;cosx<5\\stąd\\cosx(cosx-5)<0\)

Mam do sprawdzenia nierówność. Odpowiedzi się zgadzają, analizując przykład rzeczywiście tak jest, ale nie do końca jestem pewien tych przekształceń, czy w ogóle tak można? Jeśli tak, to należy na coś uważać przy takich przykładach?


\(sin( \frac{ \pi }{6}-x) \ge - \frac{ \sqrt{3} }{2}\) w przedziale \(<- \pi ;2 \pi >\)

\(sin(-x+ \frac{\pi }{6}) \ge -\frac{ \sqrt{3} }{2}\)

\(sin(x- \frac{ \pi }{6}) \le \frac{ \sqrt{3} }{2}\)

\(x \in <- \pi ; \frac{ \pi }{3}+ \frac{\pi }{6} > \cup < \frac{2}{3} \pi + \frac{\pi }{6} ; 2\pi >\)

\(x \in <-\pi ; \frac{\pi }{2}> \cup < \frac{5}{6}\pi ;2\pi > \wedge k \in C\)

smilodon pisze:Mam do sprawdzenia nierówność. Odpowiedzi się zgadzają, analizując przykład rzeczywiście tak jest, ale nie do końca jestem pewien tych przekształceń, czy w ogóle tak można? Jeśli tak, to należy na coś uważać przy takich przykładach?


\(sin( \frac{ \pi }{6}-x) \ge - \frac{ \sqrt{3} }{2}\) w przedziale \(<- \pi ;2 \pi >\)

\(sin(-x+ \frac{\pi }{6}) \ge -\frac{ \sqrt{3} }{2}\)

\(sin(x- \frac{ \pi }{6}) \le \frac{ \sqrt{3} }{2}\)

\(x \in <- \pi ; \frac{ \pi }{3}+ \frac{\pi }{6} > \cup < \frac{2}{3} \pi + \frac{\pi }{6} ; 2\pi >\)

\(x \in <-\pi ; \frac{\pi }{2}> \cup < \frac{5}{6}\pi ;2\pi > \wedge k \in C\)

jest okej