forum.zadania.info

a) y = sin x + cos x
b) y = tg x + ctg x

Einveru pisze: b) y = tg x + ctg x

\(D=\mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi, \pi+k\pi\}, k\in\mathbb{C}\)

\(y=\tg x+\ctg x\\
y=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}\\
y=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}\\
y=\frac{1}{\frac{1}{2}\cdot 2\sin x\cos x}\\
y=\frac{1}{\frac{1}{2}\sin 2x}\\
y=\frac{2}{\sin 2x}\\
ZW=(-\infty, -2]\cup [2,\infty)\)

eresh pisze:\(y=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})\\
ZW=[-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)

W jaki sposób tutaj dochodzę do ZW? Normalny sinus ma ZW = [-1,1], czy ten √2 po prostu mnoży ZW czy może robię jakieś przekształcenia na wykresie z tym?

Einveru pisze:

eresh pisze:\(y=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})\\
ZW=[-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)

W jaki sposób tutaj dochodzę do ZW? Normalny sinus ma ZW = [-1,1], czy ten √2 po prostu mnoży ZW czy może robię jakieś przekształcenia na wykresie z tym?

po prostu się mnoży

\(-1\leq \sin (x+\frac{\pi}{4}\leq 1\\
-\sqrt{2}\leq \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})\leq\sqrt{2}\)

eresh pisze:

Einveru pisze:

eresh pisze:\(y=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})\\
ZW=[-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)

W jaki sposób tutaj dochodzę do ZW? Normalny sinus ma ZW = [-1,1], czy ten √2 po prostu mnoży ZW czy może robię jakieś przekształcenia na wykresie z tym?

po prostu się mnoży

\(-1\leq \sin (x+\frac{\pi}{4}\leq 1\\
-\sqrt{2}\leq \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})\leq\sqrt{2}\)

Ech... A pomyśleć, że nawet sama doszła do tego sinusa, ale jak zobaczyłam sin(a + b) to użyłam wzoru i wróciłam do punktu wyjścia... Chyba lubię sobie komplikować życie. ^^''
Dziękuję za odpowiedzi

eresh pisze:

Einveru pisze:
y=\frac{2}{\sin 2x}\\
ZW=(-\infty, -2]\cup [2,\infty)[/tex]

W sumie, ten zbiór też mnie gnębi, jak mam go wyznaczyć, funkcja jest na dole?

Einveru pisze:

eresh pisze:

Einveru pisze:
y=\frac{2}{\sin 2x}\\
ZW=(-\infty, -2]\cup [2,\infty)[/tex]

W sumie, ten zbiór też mnie gnębi, jak mam go wyznaczyć, funkcja jest na dole?

To może tak:
\(f(x)=\frac{2}{\sin 2x}\\
\sin 2x=t, t\in [-1,1]\setminus\{0\}\\
f(t)=\frac{2}{t}\\
ZW_{f(t)}=(-\infty, -2]\cup [2,\infty)\)