forum.zadania.info

Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu:

c) 1 + sinα + cosα + tgα

Odp. 2√2cos^2 \(\frac{α}{2}\) cos(\(\frac{π}{4}\)-α)\(\frac{1}{cosα}\)

Pan napisał na tablicy do momentu, dalej mamy dokończyć sami

\(\frac{1}{cosα}\)[(sinα + cosα)(1 + cosα)]

Mądry Pan. Słusznie zrobił . Dokończcie sami.
Podpowiedź:
1)\(\cos \alpha =\sin \left( \frac{\pi}{2}- \alpha \right)\)
2)\(\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cos \frac{ \alpha -\beta }{2}\)
3)\(1=cos 0\)
4)\(\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \cos \frac{ \alpha -\beta }{2}\)
Teraz kombinuj. Mam nadzieję , że nikt Ci nie popsuje zabawy

= \(\frac{1}{cosα}\) (cos0 + cos a)(cos a + sin a) = \(\frac{1}{cosα}\) ((2 cos \(\frac{a}{2}\) cos \(\frac{-a}{2}\))(sin a + (\(\frac{π}{2} - a)) = \(\frac{1}{cosα}\)(2cos^2 \(\frac{a}{2}\))(2sin\(\frac{π}{4}\)cos(a -\(\frac{π}{4}\))
2 sin 45 stopni = √2
zgadza się

Co mogę zrobić, aby być bieglejsza w trygonometrii? Z żadnym innym działem nigdy nie miałam problemów, 5 na rozszerzeniu, z fizyką i innymi przedmiotami brak problemów, ale trygonometria... Patrzę na przykład i "nie widzę go", nie mam pomysłu... Jeszcze mi się coś takiego nie zdarzyło :/\)