forum.zadania.info

Dzień dobry , mam znaleźć taki ciąg funkcji tworzącej \(\frac{x^2}{(1-x)^3}\) i nie wiem kompletnie jak mam to zrobić i mam znaleźć wyraz ogólny ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie \(a0 = 5,a1=-12 \\ an=-5a(n-1)-6a(n-2) \\ dla n>1\)
bardzo bym prosił o pomoc.

A czy pomogą ci takie wskazówki:

• \(\frac{x^2}{(1-x)^3}= \frac{1}{1-x}- \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{1}{(1-x)^3}\),

oraz

• \(\frac{1}{(1-x)^{m+1}}= \sum_{n=0}^{ \infty } { m+n\choose n} x^n\)

Odp.: \(a_n= \frac{1}{2}n(n-1)\)

Do drugiego taka wskazówka:

• najpierw znajdź funkcję tworzącą tego ciągu, a potem jak w zadaniu poprzednim.

Odp.: \(a_n=2 \cdot (-3)^n+3 \cdot (-2)^n\)