Udowodnij
: 02 sie 2017, 20:25
Pokaż, że jeśli liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, to nie może być ona kwadratem liczby całkowitej.
Kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 lub 0.
Dowód:
jeśli n=3k (n jest podzielna przez 3) to \(n^2=9k^2=3 \cdot 3k^2\) - reszta 0
jeśli n=3k+1 (n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1) to \(n^2=9k^2+6k+1=3 \cdot( 3k^2+2k)+1\)-reszta 1
jeśli n=3k+2 (n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2) to \(n^2=9k^2+12k+4=3 \cdot( 3k^2+4k+1)+1\)-reszta 1
Innych przypadków nie ma ( bo reszta z dzielenia przez 3 dowolnej liczby to 0,1 lub 2)
No to jeśli reszta z dzielenia przez 3 liczby nie jest 0 lub 1 to liczba ta nie była kwadratem liczby całkowitej
CBDO