Równanie z pierwiastkiem
: 18 lip 2017, 14:34
Rozwiąż równanie \(x^2-5x+30=10 \sqrt{x^2-5x+6}\)
podstawmy \(t=x^2-5x\)Januszgolenia pisze:Rozwiąż równanie \(x^2-5x+30=10 \sqrt{x^2-5x+6}\)
wtedy równanie ma postać :
\(t+30=10 \sqrt{t+6}\)
podnieśmy obie strony do kwadratu:
\(t^2+60t+900=100 t+600\)
\(t^2-40t+300=0\)
...
\(t_1=10 \vee t_2=30\)
no to mamy czterech podejrzanych:
\(x_1=...,x_2=...,x_3=...,x_4=....\)
(uzyskasz ich po podstawieniu otrzymanych \(t_1\) i \(t_2\) do równania \(t=x^2-5x\))
Ze względu na to, że pominęłam wyznaczenie dziedziny , a potem stosowałam nierównoważne przekształcenia wynik należy sprawdzić i w razie konieczności odrzucić. Pozostawię to Tobie (moim zdaniem , okaże się, że wszystkie cztery są ok, ale sprawdzić trzeba).