forum.zadania.info

wyznaczyć( o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji \(f(x,y,z)= x^2+ \frac{2}{3}y^3 -y^2+ z^2 + \frac{64}{x+z}\)

wiem, że trzeba policzyć pochodne... ale nie potrafię dojść do punktów stacjonarnych z pochodnej po x i z.... pomoże ktoś?

pochodna po x wyszła mi \(2x^3+4x^2z+2z^2x-64=0\) , tzn po wymnożeniu przez mianownik, zeby dojść do punktów stacjonarnych....

\(f'_x=2x- \frac{64}{(x+z)^2}\\
f'_y=2y^2-2y \\
f'_z=2z- \frac{64}{(x+z)^2}\\
WK:\\
\begin{cases} 2x- \frac{64}{(x+z)^2}=0\\
2y^2-2y=0 \\
2z- \frac{64}{(x+z)^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} 2x- 2z=0\\
2y(y-1)=0 \\
2z- \frac{64}{(x+z)^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=z\\
y=0 \vee y=1 \\
2z- \frac{16}{z^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=z\\
y=0 \vee y=1 \\
2(z-2)(z^2+2z+4)=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=2\\
y=0 \\
z=2\end{cases} \vee
\begin{cases} x=2\\
y=1 \\
z=2\end{cases}\)

skąd 2x-2z?

Z porównania pierwszego i trzeciego równania układu.

aaaa.... dzięki!

forum.zadania.info

ekstrema lokalne dwóch zmiennych

ekstrema lokalne dwóch zmiennych

Re: ekstrema lokalne dwóch zmiennych