OBLICZYC CALKE \(\int_{}^{} x^2 dx + xy dy\) PO KRZYWEJ ZAMKNIETEJ ZLOZONEJ Z LUKOW \(y=x^2\) I \(x+y=2\)
Czy dobrze mysle:
\(\int_{}^{} \int_{}^{} y dxdy= \int_{ \frac{1}{2} }^{-1}[ \int_{2-x}^{x^2} y dy]dx\)
???
Całka krzywoliniowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Całkiem inaczej się to robi, no co ty?!
Po pierwsze,\(x+y=2 i y=x^2\) przecinają się w punktach (-2,4) i (1,1).
Krzywa zamknięta, o której mowa w zadaniu, składa się z dwóch łuków:
Dobrze by było wiedzieć, jak skierowana jest ta całka?
Coś ci te moje zapiski mówią?
Po pierwsze,\(x+y=2 i y=x^2\) przecinają się w punktach (-2,4) i (1,1).
Krzywa zamknięta, o której mowa w zadaniu, składa się z dwóch łuków:
- łuku paraboli \(y=x^2 ,\,\,\, -2\le x \le 1\)
- odcinka prostej \(y=2-x, \,\,\, -2\le x \le 1\)
Dobrze by było wiedzieć, jak skierowana jest ta całka?
Coś ci te moje zapiski mówią?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Jeśli chciałbyś skorzystać z wzoru Greena, to rzeczywiście jest tam mowa o obszarze, ale funkcja podcałkowa jest inna.
\[\int_K Pdx+Qdy=\iint_D \left( \frac{ \partial Q}{ \partial x} - \frac{ \partial P}{ \partial y} \right)dxdy\]
U cb, to byłoby tak \(D= \left\{(x,y): -2\le x \le 1, \,\,\, x^2\le y \le 2-x \right\}\)
\(\int_K(x^2dx+xydy)= \int_{-2}^{1} \int_{x^2}^{2-x} ydxdy\)
Teraz ci pasuje?
\(\int_K(x^2dx+xydy)= \int_{-2}^{1} \int_{x^2}^{2-x} ydxdy\)
Teraz ci pasuje?