forum.zadania.info

Wskaż przedział o długości nie większej niż jeden zawierający rozwiązanie równania:
\(ln|cosx|+ \frac{1}{2}=0\).

Dziękuję za wszelką pomoc

Z równania wynika, że \(|\cos x|=e^{-0,5} \iff \cos x|= \frac{1}{\sqrt e}\)

Oczywiście \(\sqrt e>\sqrt 2 \So \frac{1}{\sqrt e} < \frac{1}{\sqrt 2}\) oraz \(e<4 \So \sqrt e<2 \So \frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt e}\)
Zatem \(\frac{1}{2} < \frac{1}{\sqrt e} < \frac{1}{\sqrt 2}\) czyli \[\frac{1}{2} < |\cos x| < \frac{1}{\sqrt 2} \iff x\in \left( \frac{\pi}{4}+2k\pi ; \frac{\pi}{3}+2k\pi \right) \cup \left( \frac{2}{3}\pi+2k\pi ; \frac{3}{4}\pi+2k\pi \right)\] Każdy z tych przedziałów z osobna ma długośc mniejszą od 1, ale ... tutaj pojawia się problem.
Rozwiązań tej/tych nierówności jest dużo i trudno będzie je wszystkie zmieścić w przedziale o długości nie większej niż 1.

Może było ograniczenie na x? Zrewiduj treść zadania.

Niestety nie było żadnego ograniczenia na \(x\), sprawdziłam

No to radź sobie ... Tu chodziło o oszacowanie \(\frac{1}{\sqrt e}\) i to zrobiłem.
Reszta należy do cb.