forum.zadania.info

Rozwiąż równania i nierówności:
a)\(\frac{6x - 2}{3x -1} = 2\)
b)\(\frac{3x + 3}{x +2} = 3 - x\)
c)\(\frac{1}{1 -x^{2}} + \frac{1}{1 +x} = 2\)
d) (2x – 3)(1 – x)³(x + 2)(x + 1)² > 0
e) x³ – 2x² – 4x + 8 ≤ 0
f) cos 2x < - 1/2

kitinap pisze:Rozwiąż równania i nierówności:
a)\(\frac{6x - 2}{3x -1} = 2\)

\(3x-1\neq 0\\
3x\neq 1\\
x\neq \frac{1}{3}\)


\(\frac{6x - 2}{3x -1} = 2\\
6x-2=2(3x-1)\\
6x-2=6x-2\\
0=0\\
x\in\mathbb{R}\setminus\{\frac{1}{3}\}\)

kitinap pisze:Rozwiąż równania i nierówności:

b)\(\frac{3x + 3}{x +2} = 3 - x\)

\(x\neq -2\\\)

\(\frac{3x+3}{x+2}=3-x\\
3x+3=(3-x)(x+2)\\
3x+3=3x+6-x^2-2x\\
x^2+2x-3=0\\
x=1\\
x=-3\)

kitinap pisze:Rozwiąż równania i nierówności:

c)\(\frac{1}{1 -x^{2}} + \frac{1}{1 +x} = 2\)

\(1-x^2\neq 0\\
(1-x)(1+x)\neq 0\\
x\neq 1\\
x\neq -1\\
D=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\)

\(\frac{1}{1 -x^{2}} + \frac{1}{1 +x} = 2\\
\frac{1}{(1-x)(1+x)}+\frac{1}{1+x}=2\\
\frac{1}{(1-x)(1+x)}+\frac{1-x}{(1+x)(1-x)}=2\\
\frac{2-x}{1-x^2}=2\\
2-x=2-2x^2\\
2x^2-x=0\\
x(2x-1)=0\\
x=0\\
x=\frac{1}{2}\)

kitinap pisze:Rozwiąż równania i nierówności:

d) \((2x – 3)(1 – x)^3(x + 2)(x + 1)^2 > 0\)

miejsca zerowe
\(x_1=\frac{3}{2}\\
x_2=1\\
x_3=-2\\
x_4=-1\\
x\in (-\infty, -2)\cup (1,\frac{3}{2})\)

kitinap pisze:Rozwiąż równania i nierówności:

e) \(x^3 – 2x^2 – 4x + 8 \leq 0\)

\(x^3 – 2x^2 – 4x + 8 \leq 0\\
x^2(x-2)-4(x-2)\leq 0\\
(x-2)(x^2-4)\leq 0\\
(x-2)(x-2)(x+2)\leq 0\\
(x-2)^2(x+2)\leq 0\\
x\in (-\infty, -2]\cup \{2\}\)

kitinap pisze:Rozwiąż równania i nierówności:

f) \(\cos 2x < - \frac{1}{2}\)

\(\cos 2x<-\frac{1}{2}\\
2x\in (\frac{2\pi}{3}+2k\pi, \frac{4\pi}{3}+2k\pi)\\
x\in (\frac{\pi}{3}+k\pi, \frac{2\pi }{3}+k\pi), k\in\mathbb{C}\)