forum.zadania.info

1. Obliczyc objetosc bryły ograniczonej płaszczyzną Oxy, powierzcznią walcową \(x^2+y^2=r^2\) i paraboloidą hiperboliczną o równaniu \(z= \frac{x^2}{2a} +\frac{y^2}{2b}\)

2. obliczyc objetosc bryły ograniczonej dwoma walcami, których osie symetrii przecinają sie pod kątem prostym, przy czym os Oz jest osią symetrii jednego, a oś Oy osia symetrii drugiego walca. oba walce mają promień a.


pomoze ktos? przynajmniej jak zapisac te całki? bo mi nie wychodzi :/

1)
\(V= \int_{-r}^{r} \left( \int_{- \sqrt{r^2-x^2} }^{ \sqrt{r^2-x^2} } zdy\right) dx=...\)
Możesz przejść na biegunowe:
\(V= \frac{0}{2 \pi } \left( \int_{0}^{r} \left( \frac{r^2\cos^2 \alpha }{2a} + \frac{r^2\sin^2 \alpha}{2b} \right) rdr\right) d \alpha\)

2)
\(V=8 \int_{0}^{a} \left( \int_{0}^{ \sqrt{a^2-x^2} } \sqrt{a^2-x^2} dy \right) dx =...\)