forum.zadania.info

Dla jakiej wartości parametru m równanie \(- \frac{1}{4}x^4-(m^2-m)x^2-m^4+1=0\) ma cztery różne rozwiązania?

Zacząłbym od warunków
\(\Delta >0\)
\(t_1t_2>0\)
\(t_1+t_2>0\)

No ale wtedy nie wychodzi. Proszę o pomoc.

Na razie wszystko jest dobrze. To właściwe założenia. Trudno wskazać błąd w czymś co nie zostało pokazane.

Inaczej:
\(f(x)=- \frac{1}{4}x^4-(m^2-m)x^2-m^4+1\)
\(f'(x)=- x^3-2(m^2-m)x=-x(x^2-(-2m^2+2m))\)
Aby były 4 rozwiązania to:
\(\begin{cases} -2m^2+2m>0\\ f_{min}=f(0)<0 \\ f_{max}=f( \sqrt{ -2m^2+2m} )>0 \\ f_{max}=f(- \sqrt{ -2m^2+2m} )>0 \end{cases}\)