forum.zadania.info

Witam,

mam do rozwiązania dwa zadanka, których nie wiem jak ruszyć. Prosiłbym o pomoc.

1) Jednakowo prawdopodobne zdarzenia A i B są podzbiorami zbioru zdarzeń elementarnych \(\Omega\). Prawdopodobieństwo tego, że zajdzie zdarzenia A i zdarzenie B wynosi 0,23, a prawdopodobieństwo zajścia co najmniej jednego z nich jest równe 0,51. Oblicz prawdopodobieństwo, że zajdzie zdarzenie A i nie zajdzie zdarzenia B.

2) Ile jest możliwych usadzeń n osób w jednym rzędzie złożonym z n miejsc w kinie, jeśli znajdujący się wśród tych osób panowie: Abacki i Babacki chcą siedzieć obok siebie, ale na miejscach skrajnych, zaś pan Cabacki chce siedzieć na dowolnym miejscu, byle nie obok pana Abackiego.

jagielloma pisze: 1) Jednakowo prawdopodobne zdarzenia A i B są podzbiorami zbioru zdarzeń elementarnych \(\Omega\). Prawdopodobieństwo tego, że zajdzie zdarzenia A i zdarzenie B wynosi 0,23, a prawdopodobieństwo zajścia co najmniej jednego z nich jest równe 0,51. Oblicz prawdopodobieństwo, że zajdzie zdarzenie A i nie zajdzie zdarzenia B.

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\
0,51=2P(A)-0,23\\
P(A)=P(B)=0,37\\
P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)\\
P(A\cap B')=0,37-0,23\\
P(A\cap B')=0,14\)

2)
a)Abacki siedzi na miejscu pierwszym lub ostatnim
\(2 \cdot 1 \cdot (n-2)!\)
b)Abacki siedzi na miejscu drugim lub przedostatnim
\(2 \cdot 1 \cdot (n-3) \cdot (n-3)!\)

Zadanie 2:

a) Rozumiem, że sadzam Abackiego na skrajnym miejscu i wtedy od razu obok siedzi Babacki, a usadzenia Cabackiego jest dowolne

b) Abacki siedzi na miejscu drugim lub przedostatnim, czyli Babacki siedzi na pierwszym lub ostatnim, a wtedy od \((n-3)\) jak dalej mam rozumieć?

jagielloma pisze: b) Abacki siedzi na miejscu drugim lub przedostatnim, czyli Babacki siedzi na pierwszym lub ostatnim, a wtedy

a wtedy Cabacki może zająć dowolne z ... miejsc, a pozostałe osoby można posadzić na wolnych miejscach na .... sposobów.

kerajs pisze:

jagielloma pisze: b) Abacki siedzi na miejscu drugim lub przedostatnim, czyli Babacki siedzi na pierwszym lub ostatnim, a wtedy

a wtedy Cabacki może zająć dowolne z ... miejsc, a pozostałe osoby można posadzić na wolnych miejscach na .... sposobów.

I jest wtedy \((n-3)\), żeby Cabacki nie siedział obok Abackiego, tak? I ostatecznie możliwe rozsadzenia to suma z a) i b)?

Tak. Tak, to ich suma.