forum.zadania.info

Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OY krzywej powstałej z wykresów funkcji
\(f(x)=\arcsin x\), \(x\in<0,1>\) oraz \(g(x)= -\ln(x+1)\), \(x\in<0,1>\)

Ponieważ zaraz podadzą Ci bardziej standardowe rozwiązanie to sobie napiszę takie:
Ten kielich można wyrazić tak:
\(x=\sin y \wedge y \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle\) oraz \(x=e^{-y}-1 \wedge y \in \left\langle -\ln 2 , 0 \right\rangle\)
\(V= \pi \int_{0}^{\frac{ \pi }{2}}\sin^2 ydy+\pi \int_{-\ln 2}^{0}(e^{-y}-1)^2 dy=...\)