forum.zadania.info

Niech \(F(x)\) będzie dystrybuantą zmiennej losowej X
\(F(x)= \begin{cases} 0, dla, x \le 1\\
0,15, dla,1<x \le 3\\
0,25, dla,3<x≤5\\
0,50, dla,5<x≤7\\
0,80, dla,7<x≤10\\
1,00, dla,x>10\\
\end{cases}\)

Oblicz: wartość oczekiwaną \(E(X)\)tego rozkładu, odchylenie standardowe \(D(X),P(6<X<∞)\)

rozkład:
\(P(X=1)=0,15\\
P(X=3)=0,1\\
P(X=5)=0,25\\
P(X=7)=0,3\\
P(X=10)=0,2\)

\(EX=0\cdot 0,15+3\cdot 0,1+5\cdot 0,25+7\cdot 0,3+10\cdot 0,2=5,65\\
EX^2=0^2\cdot 0,15+3^2\cdot 0,1+5^2\cdot 0,25+7^2\cdot 0,3+10^2\cdot 0,2=41,85\\
D^2X=EX^2-E^2X\\
D^2X=41,85-5,65^2=9,9275\\
DX=3,151\)
\(P(6<X<\infty)=P(X=7)+P(X=10)=0,3+0,2=0,5\)