forum.zadania.info

Zapytano 250 losowo wybranych przedstawicieli rodzin, kto podejmuje powazniejsze decyzje finansowe? W
36% tych rodzin decyzje podejmuje małzonek. Jaki jest 99% przedział ufnosci dla odsetka rodzin, w których
decyzje podejmuje małzonek ? Jaka musi byc minimalna liczebnosc próby aby maksymalny bład szacunku
nie przekroczył 10%?

Dla \(\alpha =0,99, \,\, 1- \frac{\alpha}{2} =0,995 \So z_{ \alpha /2}=2,57\) (w tablicach rozkładu normalnego znajdujemy wartość 0,995 i odczytujemy dla jakiego iksa jest to wartość)

Wzór dla przedziału ufności dla współczynnika proporcji, to

• \(\hat{p}-z_{ \alpha/2 } \sqrt{ \frac{\hat{p}\hat{q}}{n} }<p<\hat{p}+z_{ \alpha/2 } \sqrt{ \frac{\hat{p}\hat{q}}{n} }\)

Tutaj:

• \(\hat{p}=0,36,\,\,\, \hat{q}=1-0,36=0,64,\,\, \, n=250\)

Po wstawieniu wartości i wykonaniu obliczeń otrzymujemy \(28\%<p<44\%\)

Minimalną liczebność populacji, która pozwoli na oszacowanie współczynnika proporcji z poziomem ufności \(\alpha =99\%\) z błędem E nie przekraczającym 10% liczymy ze wzoru:

• \(n=\hat p\hat q \left( \frac{z_{ \alpha / 2}}{E} \right)^2\)

W wyniku podaje się liczbę całkowitą będącą zaokrągleniem w górę otrzymanego wyniku.

Tutaj

• \(n=15218\)

Proszę sprawdzić obliczenia.