Postać jawna ciągu

[zoom]

Witam, mam problem z zadaniem, byłbym wdzięczny za pomoc.
Wyznaczyć postać jawną ciągu
(3,2,2,2,1,2,0,2,-1,2...)
Dziękuje za pomoc, pozdrawiam

[kerajs]

np:
\(a_n=2+ \frac{3-n}{2}\sin^2 \frac{n \pi }{2}\)

[zoom]

np:
\(a_n=2+ \frac{3-n}{2}\sin^2 \frac{n \pi }{2}\)

A mógłbyś mi powiedzieć jak mniej więcej do tego dojść? Bo na razie zielony w tym jestem

[kerajs]

Zauważ że nieparzyste wyrazy tworzą ciąg 3,2,1,0,-1,... , a parzyste mają zawsze wartość 2.
Przyjąłem że nieparzyste wyrazy tworzą ciąg 2+1,2+0,2-1,2-2,2-3,... , a parzyste są zawsze 2+0, i do tego dobrałem (czy też odgadłem, bazując na pewnym doświadczeniu) sobie wzór.
Inny, podobny wzór ogólny:
\(a_n=2- \frac{n-3}{2} \lfloor \frac{1+(-1)^{n+1}}{2} \rfloor\)

[zoom]

Dziękuje śliczne, troszkę się rozjaśniło

[Robakks]

Dla tych co lubią rekurencję ta aby się jej doszukać powinni patrzeć na cztery poprzednie wyrazy
lub szukać rekurencji niejednorodnej

\(\begin{cases}a_{0}=3\\a_{1}=2\\a_{2}=2\\a_{3}=2\\a_{n}=2a_{n-2}-a_{n-4} \end{cases}\)

a dalej funkcja tworząca i wzór jawny