(1/x)+ (1/y)+(1/z)=3/5
Muszę rozwiązać to równanie za pomocą określenia przedziału w jakim znajdują się zmienne.
Proszę o pomoc!
Znajdź rozwiązania równania dla dodatnich liczb całkowitych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 47
- Rejestracja: 23 maja 2016, 10:47
- Podziękowania: 22 razy
- Płeć:
-
- Rozkręcam się
- Posty: 47
- Rejestracja: 23 maja 2016, 10:47
- Podziękowania: 22 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Masz równanie rozwiązać w liczbach naturalnych.
Trójka (5,5,5) mówi że jeśli choć jeden ze składników sumy będzie mniejszy od \(\frac{1}{5}\) (mianownik większy od 5) to inny składnik musi być większy od \(\frac{1}{5}\) czyli mieć mianownik mniejszy od 5. Jednocześnie musi on być większy od 1 bo ułamek 1/1 sam jest większy od 3/5.
Stąd założenie że najmniejsza z niewiadomych musi przyjąć jedną z wartości :2,3,4.
Mam teraz trzy łatwiejsze przypadki:
a)\(a=2\\
\frac{1}{2} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}= \frac{3}{5}\\
\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{1}{10}\)
b)\(a=3\\
\frac{1}{3} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}= \frac{3}{5}\\
\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{4}{9}\)
c)\(a=4\\
\frac{1}{4} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}= \frac{3}{5}\\
\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{7}{20}\)
Ich rozwiązania podałem powyżej.
Trójka (5,5,5) mówi że jeśli choć jeden ze składników sumy będzie mniejszy od \(\frac{1}{5}\) (mianownik większy od 5) to inny składnik musi być większy od \(\frac{1}{5}\) czyli mieć mianownik mniejszy od 5. Jednocześnie musi on być większy od 1 bo ułamek 1/1 sam jest większy od 3/5.
Stąd założenie że najmniejsza z niewiadomych musi przyjąć jedną z wartości :2,3,4.
Mam teraz trzy łatwiejsze przypadki:
a)\(a=2\\
\frac{1}{2} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}= \frac{3}{5}\\
\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{1}{10}\)
b)\(a=3\\
\frac{1}{3} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}= \frac{3}{5}\\
\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{4}{9}\)
c)\(a=4\\
\frac{1}{4} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}= \frac{3}{5}\\
\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{7}{20}\)
Ich rozwiązania podałem powyżej.