Strona 1 z 1
odwracanie ułamków w nierównościach
: 08 maja 2017, 14:42
autor: niezapominajka
Hej,
czy wiecie, kiedy można odwracać ułamki w nierównościach?
Wiem, że należy zmienić znaki nierówności na przeciwne.
Jest jeszcze jakaś reguła?
: 08 maja 2017, 14:57
autor: Matematyk_64
NIekoniecznie zmieniać znaki nierówności
\(\frac{1}{3} \gt - \frac{1}{4}\)
i
\(3 \gt -4\)
odwracanie ułamków w nierównościach
: 08 maja 2017, 15:06
autor: niezapominajka
A jeżeli w grę wchodzi x?
np -1<
\(\frac{1}{2x-371}\) <1
Jak w takim wypadku należy odwrócić ułamek aby nierówność była prawdziwa?
Czy jest taka możliwości, aby rozwiązać nierówność w taki sposób??
: 08 maja 2017, 16:06
autor: panb
Z iksem takich rzeczy bym nie robił.
Weźmy \(\frac{1}{x}<2\). Powinno dać \(x> \frac{1}{2}\), a to nie cała prawda. Rozwiązaniem jest \(x> \frac{1}{2} \vee x<0\)
Re: odwracanie ułamków w nierównościach
: 08 maja 2017, 18:03
autor: korki_fizyka
niezapominajka pisze:A jeżeli w grę wchodzi x?
np -1<
\(\frac{1}{2x-371}\) <1
Jak w takim wypadku należy odwrócić ułamek aby nierówność była prawdziwa?
Czy jest taka możliwości, aby rozwiązać nierówność w taki sposób??
\(-1 < \frac{1}{2x-371}\) i
\(\frac{1}{2x-371} < 1\)
a dalej tak:
\(-1 < \frac{1}{2x-371}\)
\(0 < 1 +\frac{1}{2x-371}\)
\(0 < \frac{2x - 370}{2x-371}\)
\(0 < (2x - 370)(2x-371)\)
\(0 < (x - 185)(x-\frac{371}{2}) \iff x < 185 \ lub \ x > \frac{371}{2}\)
podobnie liczysz drugą nierówność i na końcu robisz koniunkcję obu warunków (pamiętaj, że
\(x \neq \frac{371}{2}\)).