wyznaczanie zbioru wartości funkcji

[yoana91]

Przeglądając zeszyt natknęłam się na dwie rzeczy z wyznaczania zbioru wartości funkcji trygonometrycznych, których nie rozumiem. NIestety nie zapisałam, skąd dane rzeczy mi się wzięły, więc muszę poprosić kogoś z Was o pomoc.

1) \(f(x)=(2\sin 4x-1) ^{2}+1\)

\(-1 \le \sin x \le 1\)
\(-1 \le \sin4x \le 1 \backslash \cdot 2\)
\(-2 \le 2\sin4x \le 2 \backslash (-)1\)
\(-3 \le 2\sin4x -1\le 1 \backslash ^{2}\)
\(0 \le (2\sin4x -1) ^{2} \le 9 \backslash (+)1 \\\) nie rozumiem co stało się w tym miejscu
\(1 \le (2\sin4x -1) ^{2} \le 10\)

2) \(f(x)=3 ^{2 \cos x-1}+2\)

\(-1 \le \cos x \le 1 \backslash \cdot 2\)
\(-2 \le 2 \cos x \le 2 \backslash (-)1\)
\(-3 \le 2 \cos x -1 \le 1\)
\(\frac{1}{27} \le 3 ^{2 \cos x -1 } \le 1\) co to za przekształcenie?

[anka]

2.
\(-1 \le \cos x \le 1 \backslash \cdot 2\)
\(-2 \le 2 \cos x \le 2 \backslash (-)1\)
\(-3 \le 2 \cos x -1 \le 1\)

\(3^{-3}= \frac{1}{27}\) i \(3^1=3\)
powinno być

\(\frac{1}{27} \le 3 ^{2 \cos x -1 } \le 3\)