forum.zadania.info

Znaleźć liczby rzeczywiste x,y spełniające równanie
\((x-i)(2-yi)=11-23i\)
\(\frac{x}{2-3i} + \frac{y}{3+2i} =1\)

Opuszczasz nawiasy i osobno porównujesz części rzeczywiste, a osobno urojone. Dostajesz układ równań i ... po sprawie.
Jakby były KONKRETNE problemy - pomogę.

panb pisze:Opuszczasz nawiasy i osobno porównujesz części rzeczywiste, a osobno urojone. Dostajesz układ równań i ... po sprawie.
Jakby były KONKRETNE problemy - pomogę.

w tym pierwszym wychodzą mi dwa x, tzn, że będą też dwa y?

Nie wiem jak ci to wychodzi. Układ równań ma JEDNO rozwiązanie x=7, y=3 (zgadłem je z zależności \(xy=21\)zakładając, że powinny być ładne liczby )
Napisz jak to robiłaś. Warto sobie wyjaśnić taki sprawy.

W drugim też ładnie: x=2, y=3.

\((x-i)(2-yi)=11-23i\)
\(L=2x-xyi-2i+yi^2=2x-xyi-2i-y=2x-y+(-xy-2)i\)
\(2x-y=11\)
\(-xy-2=-23\)
\(y=2x-11\)
\(-x(2x-11)-2=-23\)
\(-2x^2+11x-2=-23\)
\(2x^2-11x-21=0\)
\(\Delta =121+168=289\)
\(\sqrt{ \Delta } =17\)
\(x1=- \frac{3}{2}\)\(x2=7\)

\(\frac{x}{2-3i} + \frac{y}{3+2i} =1\)
\(\frac{x(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)} + \frac{y(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} =1\)
\(\frac{2x+3xi}{13} + \frac{3y-2yi}{13} =1 /*13\)
\(2x+3y=13\)
\(3x-2y=0\)
\(x=2y\)
\(4y+3y=13\)
\(7y=13\)
\(y= \frac{13}{7}\)
\(x= \frac{26}{7}\)

W pierwszym masz rację. Olałem drugie rozwiązanie.
W drugim ty się pomyliłaś: 3x=2y (a nie jak u cb x=2y). x=2 i y=3 są rozwiązaniami.