forum.zadania.info

oblicz moduły podanych liczb zespolonych
\((1+ \sqrt{2}i)^4\)
\((1+2i)(3-4i)\)
\(\frac{4+i}{3+2i}\)
\(\frac{(3- \sqrt{3}i)^2 }{( \sqrt{2} +2i)^3 }\)

Trzeba skorzystać z zależności \(|z_1z_2|=|z_1||z_2|\) oraz \(| \frac{z_1}{z_2}|= \frac{|z_1|}{|z_2|}\)

\(\frac{(3- \sqrt{3}i)^2 }{( \sqrt{2} +2i)^3 }\)
Ponieważ \(|3- \sqrt{3}i|= \sqrt{12} \So |(3- \sqrt{3}i)^2|=12\)
Podobnie \(|(\sqrt2+2i)^3|=6\sqrt6\)
Wobec tego \(| \frac{(3- \sqrt{3}i)^2}{(\sqrt2+2i)^3}| = \frac{\sqrt6}{3}\)

a czy na to też jest jakiś sposób bez zmiany na postać trygonometryczną bo jej nie mieliśmy?
\((1+ \sqrt{2}i)^4\)

Jasne. Liczysz moduł \(1+\sqrt2 i\) i podnosisz do czwartej. Przecież tak zrobiłem w przykładzie.