forum.zadania.info

Sześcian o krawędzi 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekatną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Jednym z otrzymanych w ten sposób wielościanów jest ostrosłup. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten ostrosłup.
Znalazłem z necie 2 strony z rozwiązaniem tego zadania, ale koledzy stosowali tam wzór \(V= \frac{1}{3}P \cdot r\), gdzie \(P\) - jest polem wielościanu, a \(r\) - promieniem kuli weń wpisanej. Niestety, wzoru tego nie ma w programie szkolnym, a zadanie jest zadaniem podręcznikowym (NE) z powtórki do matury. To może ktoś dałby radę zrobić je sposobem "elementarnym"?

Po zastanowieniu wycofuję się z zarzutów "braku tego wzoru w programie szkoły średniej". Jest on tak oczywisty, że szkoda o nim gadać (wystarczy zsumować objętości trzech ostrosłupów o wysokościach równych promieniowi kuli wpisanej). Aj! Nie chciało mi się myśleć w Święto Pracy