Strona 1 z 1
dowód o liczbie wymiernej z logarytmami
: 29 mar 2017, 18:29
autor: kikikeke
wykazać, że:
\(\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5 \cdot \log_7 6 \cdot \log_8 7\)
Jest liczbą wymierną.
Re: dowód o liczbie wymiernej z logarytmami
: 30 mar 2017, 10:03
autor: eresh
kikikeke pisze:wykazać, że:
\(\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5 \cdot \log_7 6 \cdot \log_8 7\)
Jest liczbą wymierną.
\(\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5 \cdot \log_7 6 \cdot \log_8 7=\\
=\frac{1}{\log_23}\cdot\frac{\log_23}{\log_24}\cdot\frac{\log_24}{\log_25}\cdot\frac{\log_25}{\log_26}\cdot\frac{\log_26}{\log_27}\cdot\frac{\log_27}{\log_28}=\frac{1}{\log_28}=\frac{1}{3}\)