forum.zadania.info

Proszę o pomoc w poniższym zadanku (nie wiem jaka jest prawidłowa odpowiedź):

Dany jest równoległobok ABCD, w którym \(AB=a, BC=b, \ \angle ABC= \alpha\) i \(\alpha\) jest kątem rozwartym. Punkty \(S_1,S_2\) są środkami okręgów opisanych na trójkątach odpowiednio ABD i BCD. Wyznacz pole czworokąta \(BS_1DS_2\)

Pole BS_1DS_2 = 2 razy pole BDS_1

Trójkąt BDS_1 jest równoramienny, ma długości boków \(R, R, d\)

d wyliczamy z tw. cosinusów \(d^2 = a^2+b^2 - 2ab\cos(\pi - \alpha)\)

W trójkącie \(ABD\) zachodzi wzór \(S = \frac{abd}{4R}\)

\(R^2 = \frac{a^2b^2d^2}{16S^2} = \frac{a^2b^2(a^2+b^2 - 2ab\cos(\pi - \alpha))}{16(ab\sin\alpha)^2}\)

Mając R i d możemy wyliczyć wysokość w trójkącie BDS_1

Rozumiem, że S to wzór na pole trójkąta ABD, czy tak ?

tak, to pole

Wydaje mi się, że pole trójkąta ABD będzie: \(S= \frac{1}{2}absin \alpha\) a w podstawieniu do wzoru na R chyba zabrakło ułamka 1/2 albo ja nie nadążam za przekształceniami.

tak, tam jest błąd

wyszło mi, że:
\(R^2= \frac{a^2+b^2-2abcos(180- \alpha )}{4sin^2 \alpha }\)
\(h^2= \frac{[a^2+b^2-2abcos(180- \alpha )](1-2sin^2 \alpha )}{4sin^ \alpha }\)

Czy tak powinno wyjść ?

ja już tego dzisiaj nie policze

sebnorth pisze: ja już tego dzisiaj nie policze

czuję że ja też nie dam rady dokończyć bo w oczach mi skacze, wrócę do tego jutro.
Baaardzo dziękuję jeszcze raz za nocne konsultacje
Dobranoc

strasznie zagmatwane te obliczenia, chyba gdzieś się pomyliłam ale poddaję się, nie wiem gdzie...