Strona 1 z 1
matura rozszerzona (suma pierwiastków równania)
: 28 mar 2017, 21:12
autor: Mi82
Proszę pomóżcie mi to rozwiązać (niestety nie znam odpowiedzi):
Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania:
\(2^{ \sqrt{x} -1}+2^{2- \sqrt{x} }=3\)
: 28 mar 2017, 21:25
autor: eresh
\(x\geq 0\\
2^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2}+2^2\cdot \frac{1}{2^{\sqrt{x}}}=3\\
2^{\sqrt{x}}=t\\
0,5t+\frac{4}{t}=3\\
0,5t^2+4=3t\\
t=4\So 2^{\sqrt{x}}=2^2\So \sqrt{x}=2\So x=4\\
t=2\So 2^{\sqrt{x}}=2\So \sqrt{x}=1\So x=1\\
1+4=5\)
: 28 mar 2017, 21:31
autor: Mi82
nie wpadłam na podstawienie z literą t...., wszystko rozumiem i bardzo dziękuję.
Doszłam do rozbicia wykładników potęg na iloczyny ale potem nie wiedziałam co dalej.
Teraz wszystko jasne. Dzięki !:-)