Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mi82
Czasem tu bywam
Posty: 147 Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: Mi82 » 28 mar 2017, 21:12
Proszę pomóżcie mi to rozwiązać (niestety nie znam odpowiedzi):
Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania:
\(2^{ \sqrt{x} -1}+2^{2- \sqrt{x} }=3\)
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 28 mar 2017, 21:25
\(x\geq 0\\
2^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2}+2^2\cdot \frac{1}{2^{\sqrt{x}}}=3\\
2^{\sqrt{x}}=t\\
0,5t+\frac{4}{t}=3\\
0,5t^2+4=3t\\
t=4\So 2^{\sqrt{x}}=2^2\So \sqrt{x}=2\So x=4\\
t=2\So 2^{\sqrt{x}}=2\So \sqrt{x}=1\So x=1\\
1+4=5\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Mi82
Czasem tu bywam
Posty: 147 Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: Mi82 » 28 mar 2017, 21:31
nie wpadłam na podstawienie z literą t...., wszystko rozumiem i bardzo dziękuję.
Doszłam do rozbicia wykładników potęg na iloczyny ale potem nie wiedziałam co dalej.
Teraz wszystko jasne. Dzięki !:-)