Obliczyć pole płata S powierzchni
: 28 mar 2017, 20:40
Obliczyć pole płata S powierzchni \(z= \sqrt{x^2-y^2}\), którego rzutem na płaszczyznę XOY jest prostokąt ograniczony prostymi \(x=2, x=4, y=0, y=2\)
Liczyłam ze wzoru:
\(S= \int_{D}^{} \int_{}^{} \sqrt{1+( \frac{ \partial z}{ \partial x} )^2+( \frac{ \partial z}{ \partial y} )^2} dxdy\)
Obszar \(\begin{cases}2 \le x \le 4 \\ 0 \le y \le 2 \end{cases}\)
\(\int_{2}^{4} [ \int_{0}^{2} (\sqrt{ \frac{2x^2}{x^2-y^2} }) dy]dx= \int_{2}^{4} [ \sqrt{2} \int_{0}^{2} (\sqrt{ \frac{x^2}{x^2-y^2} }) dy]dx= ...\)
cokolwiek dalej probuje zrobic to nie wychodzi. prosze o pomoc
Liczyłam ze wzoru:
\(S= \int_{D}^{} \int_{}^{} \sqrt{1+( \frac{ \partial z}{ \partial x} )^2+( \frac{ \partial z}{ \partial y} )^2} dxdy\)
Obszar \(\begin{cases}2 \le x \le 4 \\ 0 \le y \le 2 \end{cases}\)
\(\int_{2}^{4} [ \int_{0}^{2} (\sqrt{ \frac{2x^2}{x^2-y^2} }) dy]dx= \int_{2}^{4} [ \sqrt{2} \int_{0}^{2} (\sqrt{ \frac{x^2}{x^2-y^2} }) dy]dx= ...\)
cokolwiek dalej probuje zrobic to nie wychodzi. prosze o pomoc