forum.zadania.info

Ile istnieje różnych rozmieszczeń n ponumerowanych kul w n ponumerowanych pudełkach jeśli dokładnie jedno pudełko jest puste? Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć mniej więcej jak powinno się rozwiązać ten problem?

np. jest 5 pudełek, nie mogę używać np. pudełka nr 4, mam 10 kul, rozmieszczenia mogę zakodować tak:

1 5 3 1 1 5 3 2 1 1

to jest kula nr 1 idzie do pudełka nr 1, kula nr 2 do pudełka nr 5 itd

widać, że to będą wariacje \(n\)-elementowe z powtórzeniami ze zbioru \((n-1)\) elementowego, jest ich \((n-1)^n\)

odpowiedź to niestety \(\frac{1}{2} n(n-1)n!\)

bo ja zrobiłem dla ustalonego pudełka