forum.zadania.info

W kwadracie o wierzchołkach A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) zawarty jest trójkąt MNP. Wykaż, że pole trójkąta MNP nie jest większe niż wartość funkcji sinus dowolnego kąta tego trójkąta.

Mógłby ktoś pomóc mi z tym oto zadaniem?

Najdłuższy odcinek zawarty w podanym kwadracie ma długość \(\sqrt{2}\)
Stąd:
\(P= \frac{1}{2} ab\sin ( \angle \left\{ a,b \right\} ) \le \frac{1}{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sin ( \angle \left\{ a,b \right\}) = \sin ( \angle \left\{ a,b \right\})\\
P \le \sin ( \angle \left\{ a,b \right\})\)