Liczby całkowite, podzielność
: 20 mar 2017, 22:01
Dzieląc liczbę naturalną n przez 7 otrzymujemy resztę 4. Dzieląc ją przez 11 otrzymujemy również resztę 4. Jaka jest reszta z dzielenia tej liczby przez 77?
można tak :
\(n=7k+4\) i \(n=11 \cdot l+4\)
stąd \(\\) \(7k=11 \cdot l\) \(\\) a stąd ponieważ , \(7,11\) pierwsze to \(7|l\) i \(11|k\)
a stąd\(\\) \(l=7 \cdot l_1\) , \(k=11 \cdot k_1\)
stąd \(n=7 \cdot k+4=7 \cdot 11 \cdot k_1+4 =77 \cdot k_1+4\) czyli daje resztę \(4\)
..................................................................
ogólne rozumowanie to zastosowanie chińskiego twierdzenia o resztach.