forum.zadania.info

Zad.1 Punkty A = (-3,7) C = (10, -12) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Oblicz bok i wysokość tego trójkąta.

Zad.2 Punkty A = (-5,-2) i C = (8,3) są dwoma wierzchołkami kwadratu ABCD. Oblicz pole tego kwadratu. Jaką długosc ma bok kwadratu? Jaką dlugosc ma promień okręgu opisanego na kwadracie.

Zad.3 Punkt E = (-5,-3) jest srodkiem odcinka GH, gdzie G = (18,19) Oblicz współrzedne punkty H.

Zad.4 Punkty A = (-6,8) i C = (2,6) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej zawierającą przekątną BD tego kwadratu.

Zad.5 Wyznacz równanie prostej zawierającej srodkową AD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A = (-3,-2) , B = (7,4), C = (4,-8).

Zad.6 Punkty B = (-3,-6), C = (1,-2) i D = (0,3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz pole tego równoległoboku.

zakapior94 pisze:Zad.1 Punkty A = (-3,7) C = (10, -12) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Oblicz bok i wysokość tego trójkąta.

\(a=\sqrt{(10+3)^2+(-12-7)^2}=\sqrt{530}\\
h=\frac{\sqrt{530}\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{1590}}{2}\)

zakapior94 pisze:

Zad.2 Punkty A = (-5,-2) i C = (8,3) są dwoma wierzchołkami kwadratu ABCD. Oblicz pole tego kwadratu. Jaką długosc ma bok kwadratu? Jaką dlugosc ma promień okręgu opisanego na kwadracie.

\(|AC|=\sqrt{(8+5)^2+(3+2)^2}=\sqrt{194}\\
\sqrt{194}=a\sqrt{2}\\
a=\sqrt{97}\\
P=97\\
R=\frac{1}{2}|AC|=\frac{\sqrt{194}}{2}\)

zakapior94 pisze:
Zad.3 Punkt E = (-5,-3) jest srodkiem odcinka GH, gdzie G = (18,19) Oblicz współrzedne punkty H.

\(-5=\frac{18+x}{2}\\
-10=18+x\\
x=-28\)


\(-3=\frac{19+y}{2}\\
-6=19+y\\
y=-25\)

\(H(-28,-25)\)

zakapior94 pisze:
Zad.4 Punkty A = (-6,8) i C = (2,6) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej zawierającą przekątną BD tego kwadratu.

S - środek przekątnej AC

\(S=(\frac{-6+2}{2},\frac{8+6}{2})\\
S(-2,7)\)

\(a_{AC}=\frac{6-8}{2+6}=-\frac{1}{4}\)
przekątna BC jest prostopadła do AC i przechodzi przez jej środek:
\(y=4(x+2)+7\\
y=4x+15\)

zakapior94 pisze:u.

Zad.5 Wyznacz równanie prostej zawierającej srodkową AD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A = (-3,-2) , B = (7,4), C = (4,-8).

\(D=(\frac{7+4}{2},\frac{4-8}{2})\\
D=(\frac{11}{2},-2)\)

\(A(-3,-2)\\
(y+2)(\frac{11}{2}+3)=(x-\frac{11}{2})(-2+2)\\
8,5(y+2)=0\\
y+2=0\\
y=-2\)