forum.zadania.info

Zbadaj ekstrema funkcji: \(f(x,y)=1- \sqrt{x^{2} + y^{2}}\)

Mam problem z tym zadaniem, ponieważ policzyłem pierwsze, drugie pochodne, znalazłem ewentualny punkt istnienia ekstremum (0,0) no i jak podstawiam do macierzy, to wyznacznik mi wychodzi 0, czyli kryterium nie rozstrzyga, a w odpowiedziach jest, że w punkcie (0,0) jest maximum = 1. Nie wiem gdzie robię błąd.

Kryterium nie rozstrzyga bo rzeczywiście hesjan w \((0,0)\) jest \(0\). Natomiast tam będzie maksimum, to można pokazać z definicji, że w otoczeniu punktu \((0,0)\) dla punktów \((x,y)\neq(0,0)\) jest \(x^2+y^2>0\), wtedy \(f(x,y) < f(0,0)\).