Dany jest trójkąt równoramienny ABC,
: 18 mar 2017, 10:07
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, którego kąty przy podstawie AB wynoszą po 80 stopni. Na ramieniu AC obrano taki punkt D, że kąt ADB wynosi 30 stopni. Udowodnij, że |DC|=|AB|.
Wezmy punkt F na boku AB taki, że FB=AB, pozniej punkt D na boku AC tz FB=FD, pozniej punkt E na boku AB tz DF=DE.
Zauważmy, że:
\(\angle AFB = 80^{\circ},\triangle BFD\) jest równoboczny
\(\angle DFE = 40^{\circ}\)
\(\angle EDC = 20^{\circ}\)
czyli \(\triangle\) CED jest równoramienny, czyli AB=CE
Okazuje się, że tak skonstruowany punkt jest punktem E z zadania:
\(\triangle\) BED jest równoramienny,
\(\angle DEB = 10^{\circ}\)
czyli \(\angle AEB = 30^{\circ}\)