Strona 1 z 1
pomoże ktoś obliczyć całkę?
: 16 mar 2017, 14:20
autor: lemon1617
\(\int_{}^{} \frac{dx}{(x^2+4x+8)^3}\)
nie wiem jak się do tego zabrać...
: 16 mar 2017, 15:45
autor: korki_fizyka
Naprawdę nie umiesz/nie chcesz zajrzeć do żadnego podręcznika ?
to przykład 167 z Krysickiego, Włodarskiego i tamteż rozwiązany.
: 16 mar 2017, 15:52
autor: lemon1617
szukałam, tylko tutaj cały mianownik jest podniesiony do 3 potęgi...
: 16 mar 2017, 23:04
autor: panb
No fakt. To trochę komplikuje sprawę.
\(\int \frac{dx}{((x+2)^2+4)^3} = \begin{vmatrix}x+2=2\tg t\\dx= \frac{2}{\cos^2 t} \end{vmatrix}=\int \frac{2dt}{4^3(\tg^2t+1)^3\cos^2t}= \begin{vmatrix} \tg^2t+1= \frac{1}{\cos^2t}\\4^3=64 \end{vmatrix}=\frac{1}{32}\int \cos^4tdt\)
dalej już na pewno dasz radę znaleźć wzór lub sposób obliczania tej całki.
Re: pomoże ktoś obliczyć całkę?
: 21 mar 2017, 01:32
autor: Robakks
Nie lepiej przez części
\(\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\\
=\frac{1}{4}\int{\frac{4+\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)^2}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\\
=\frac{1}{4}\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+4x+8\right)^2}}+\frac{1}{4}\int{\left(x+2\right) \cdot \frac{ \left( x+2\right) }{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\)
Możesz też całkować w ten sposób
\(\int{\frac{1}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}=\frac{a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}}{\left(x^2+4x+8\right)^2}+\int{\frac{b_{1}x+b_{0}}{x^2+4x+8}\mbox{d}x}\)
Podstawienie proponowane przez poprzednika jest kiepskie bo prawdopodobnie nie całkowaliście jeszcze funkcji trygonometrycznych
ale za to jakie modne amerykańskie
lemon1617 pisze:szukałam, tylko tutaj cały mianownik jest podniesiony do 3 potęgi...
No tak ale redukcja jest ta sama