forum.zadania.info

1. Pokazać że zbiory \(<-1,1>\) oraz \(<10,11>\) są równoliczne

2. Pokazać że zbiór liczb podzielnych przez \(3\) jest równoliczny ze zbiorem liczb nieparzystych.

1. Bijekcja ustalająca równoliczność:

\(y = \frac{1}{2} x + 10 \frac{1}{2}\)

2.

Są dwie bijekcje ustalające równoliczność między

a) całkowitymi i nieparzystymi: \(2x+1\)

b) całkowitymi i podzielnymi przez \(3\): \(3x\)

wystarczy złożyć dwie funkcje:

\(\frac{x}{3}\) i \(2\cdot x+1\) takie złożenie przeprowadza podzielne przez \(3\) na nieparzyste

pierwsze zrobiłeś ze wzoru na bijekcję \(y=\frac{c-d}{a-b}(x-a)+c\), ale jak złozyc tą drugą funkcję ?

złożenie będzie \(2\cdot ( \frac{x}{3} ) + 1\)

\(2\cdot w + 1\)
czytelniej mamy \(w=\frac{x}{3}\) co oznacza że mamy takie \(w\) które jest podzielne przez trzy. Wtedy po złożeniu w \(2\cdot w + 1\) widać, że zbiory sa równoliczne