FUNKCJE

[nuska9]

Mam zadanie z funkcji i proszę o pomoc . zadanie. Wyznacz dziedinę funkcji f o wzorze \(f(x)=\sqrt{x-(x-3)}\)

[nuska9]

Mam jeszcze cztery zadania z funkcji a mianowicie ; a)f(x)= 1-9xkwadrat podzielić na (x-4)(3x +1) b) f(x)=pod pierwiastkiem 1-2x c) f(x)=x+3 podzielić przez x-2 d) f(x)=2x podzielić przez pod pierwiastkiem 2-5x Mam wyznaczyć dziedzinę i miejsca zerowe.Mam nadzieje że jest to zrozumiałe

[irena]

\(f(x)=\sqrt{x-(x-3)}=\sqrt{x-x+3}=\sqrt{3}\)
Jest to funkcja stała. Jej dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych.
Miejsc zerowych ta funkcja nie ma.

[irena]

a)

\(f(x)=\frac{1-9x^2}{(x-4)(3x+1)}\\1-9x^2=(1-3x)(1+3x)\\(x-4)(3x+1) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 4\ \wedge x \neq -\frac{1}{3}\\D_f=R \setminus \left\{-\frac{1}{3};\ 4 \right\}\)

\(f(x)=0 \Leftrightarrow 1-9x^2=0 \Leftrightarrow (1-3x)(1+3x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{3} \in D_f\ \vee \ x=-\frac{1}{3} \notin D_f\\x=\frac{1}{3}\)

[irena]

b)
\(f(x)=\sqrt{1-2x}\\1-2x \ge 0 \Leftrightarrow -2x \ge -1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\\D_f=(- \infty ;\ \frac{1}{2}>\)

\(f(x)=0 \Leftrightarrow \sqrt{1-2x}=0 \Leftrightarrow 1-2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \in D_f\)

[irena]

c)
\(f(x)=\frac{x+3}{x-2}\\x-2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2\\D_f=R \setminus \left\{2 \right\}\)

\(f(x)=0 \Leftrightarrow x+3=0 \Leftrightarrow x=-3 \in D_f\)

[irena]

d)
\(f(x)=\frac{2x}{\sqrt{2-5x}}\\2-5x>0\\-5x>-2\\x<\frac{2}{5}\\D_f=(- \infty ;\ \frac{2}{5})\)

\(f(x)=0 \Leftrightarrow 2x=0 \Leftrightarrow x=0 \in D_f\)

[nuska9]

Świetnie ci to idzie to jeszcze tylko jedno zadanie.Mam podaną funkcję f(x)=2+x podzielić przez 3-x kwadrat i mam podane punkty A)(0,-dwie trzecie) B.(1,1i jedna druga) C)(pierwiastek z dwóch,2) mam podać który z tych punktów należy do wykresu podanej funkcji. Jeszcze raz wielkie dzięki.

[irena]

Trzeba wstawić do równania funkcji za x pierwszą współrzędna punktu, a za f(x) drugą współrzędną i sprawdzić, które współrzędne spełniają równanie funkcji.

[nuska9]

Znalazłam jeszcze jedno zadanie które sprawia mi trochę kłopotu ,a mianowicie mam narysować wykres funkcji f(x)=pod pierwiastkiem x+1 podzielone przez 3 dla x \in {-1,0,3,8}.Nie wiem jak to obliczyć.

[nuska9]

Bardzo mi pomogłaś.Dzięki.Wyszło mi że prawidłową odpowiedzią będzie podpunkt B).

[irena]

Trzeba narysować kilka punktów. Wstawiasz do wzoru za x kolejne liczby i obliczasz f(x). I rysujesz punkty o współrzędnych (x, f(x)).
Przykład:
\(x=0\\f(0)=\sqrt{0+1}=\sqrt{1}=1\)
Czyli do wykresu należy punkt (0,1).
Dziedzina to 4 argumenty, więc wykres tej funkcji to 4 punkty.