Strona 1 z 1
W okrąg o środku S(6,4) wpisano
: 10 mar 2017, 10:24
autor: Uczen6788
W okrąg o środku S(6,4) wpisano trójkąt równoboczny ABC którego jednym z wierzchołków jest punkt A(2,6). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.
Proszę o wyjaśnienie sposobu rozwiązania
: 10 mar 2017, 10:38
autor: eresh
\(\vec{AS}=[6-2,4-6]=[4,-2]\\
R=\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}\\\)
O - środek boku BC
\(\vec{AS}=\frac{2}{3}\vec{AO}\\
[4,-2]=\frac{2}{3}[x_o-2,y_o-6]\\
x_o=8\\
y_o=3\\
O(8,3)\\\)
prosta AO
\((y-6)(8-2)=(x-2)(3-6)\\
6(y-6)=-3(x-2)\\
y-6=-\frac{1}{2}x+1\\
y=-\frac{1}{2}x+7\)
prosta BC:
\(y=2(x-8)+3\\
y=2x-13\)
równanie okręgu: \((x-6)^2+(y-4)^2=20\)
\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\y=2x-13\end{cases}\\
(x-6)^2+(2x-13-4)^2=20\\
(x-6)^2+(2x-17)^2=20\\
x^2-12x+36+4x^2-68x+289=20\\
5x^2-80x+305=0\\
x^2-16x+61=0\\
x_1=\frac{16-2\sqrt{3}}{2}=8-\sqrt{3}\\
x_2=8+\sqrt{3}\\
B(8-\sqrt{3},3-2\sqrt{3})\\
C(8+\sqrt{3},3+2\sqrt{3})\)