parametr z wartością bezwzględną

[jakubowiczish]

Dla jakich wartości parametru a równanie |x+a|=1-||x-2|-3| ma dokładnie dwa rozwiązania? Narysowałem funkcję po prawej stronie, wychodzi, że |x+a|<-2 albo |x+a|=1. Nie rozumiem dlaczego odpowiedzi to a \in (-6;-4) \cup (-2;0). Proszę o wytłumaczenie.

[panb]

Bardzo dobrze, że narysowałeś wykres prawej strony.
Wykres lewej, to litera V przesuwająca się po osi iksów (patrz rysunek)
UWAGA! Przesunięcie o 4 w lewo jak na rysunku następuje dla a=4!

rys.png (18.53 KiB) Przejrzano 1569 razy

Wykresy te nie przecinają się dla \(a>2 \,\,(\text{ np. } y=|x+4| \text{ na rysunku})\) oraz \(-4<a<0\) oraz dla \(a<-6\)

Odpowiedź jaka podałeś nie jest prawidłowa. Żeby przecinały się 2 razy, wierzchołek litery V musi wypaść między -2, a 0 albo między 4 a 6. To oznacza, że \(a\in (-6,-4) \cup ( 0,2)\)

Mam nadzieję, że da się zrozumieć to co napisałem. ...

[jakubowiczish]

Dziękuję Ci bardzo