zastosowanie analizy matematycznej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zastosowanie analizy matematycznej
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi bocznej mającej długość b, poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędź boczną i wysokość ostrosłupa. Wiedząc, że otrzymany przekrój ma największe pole powierzchni, oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
a - długość podstawy, b - długość krawędzi bocznej
\(P(a) = \frac{1}{2}\cdot a \cdot \sqrt{2} \cdot H\)
\(H = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2} }\)
\(P'(a) = \frac{4b^2 - 4a^2}{4\cdot \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2} } }\)
pochodna jest dodatnia dla \(0<a<b\) i ujemna dla \(a>b\) (dziedzina \(a \in (0; b\sqrt{2})\))
dla \(a=b\) pole przekroju jest maksymalne
\(P(a) = \frac{1}{2}\cdot a \cdot \sqrt{2} \cdot H\)
\(H = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2} }\)
\(P'(a) = \frac{4b^2 - 4a^2}{4\cdot \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2} } }\)
pochodna jest dodatnia dla \(0<a<b\) i ujemna dla \(a>b\) (dziedzina \(a \in (0; b\sqrt{2})\))
dla \(a=b\) pole przekroju jest maksymalne