Przestrzeń metryczna
: 03 mar 2017, 17:40
1.Udowodnić, że jeśli (X,d) jest przestrzenią metryczną, to (X,e) jest przestrzenią metryczną, gdzie e:XxX-> [0, \(\infty\) ) jest dane wzorem e(x,y) = min(2, d(x,y)).
Naszkicować kule B=((1,2),3) w metryce d i e, dla X= [0, \(\infty\) )xR i d((x1,x2), (y1,y2))= max (|x1-y1|,|x2-y2|)
Zbadać otwartość i domkniętość zbioru Z=[0,1)x(0, \(\infty\) ) w przestrzeni (X,d) opisanej w poprzednim akapicie oraz ograniczoność zbioru Z w przestrzeni (X,e)
2.Udowodnić, że jeśli (X,d) jest przestrzenią metryczną, to (X,e) jest przestrzenią metryczną, gdzie e:XxX-> [0, \(\infty\) ) jest dane wzorem e(x,y) = min(1, 1/2d(x,y)).
Naszkicować kule B=((1,2),1) w metryce d i e, dla X= [0, \(\infty\) )x R i d((x1,x2), (y1,y2))= max (|x1-y1|,|x2-y2|)
Zbadać otwartość i domkniętość zbioru Z=[0,1)x(0, \(\infty\) ) w przestrzeni (X,d) opisanej w poprzednim akapicie oraz ograniczoność zbioru Z w przestrzeni (X,e)
Naszkicować kule B=((1,2),3) w metryce d i e, dla X= [0, \(\infty\) )xR i d((x1,x2), (y1,y2))= max (|x1-y1|,|x2-y2|)
Zbadać otwartość i domkniętość zbioru Z=[0,1)x(0, \(\infty\) ) w przestrzeni (X,d) opisanej w poprzednim akapicie oraz ograniczoność zbioru Z w przestrzeni (X,e)
2.Udowodnić, że jeśli (X,d) jest przestrzenią metryczną, to (X,e) jest przestrzenią metryczną, gdzie e:XxX-> [0, \(\infty\) ) jest dane wzorem e(x,y) = min(1, 1/2d(x,y)).
Naszkicować kule B=((1,2),1) w metryce d i e, dla X= [0, \(\infty\) )x R i d((x1,x2), (y1,y2))= max (|x1-y1|,|x2-y2|)
Zbadać otwartość i domkniętość zbioru Z=[0,1)x(0, \(\infty\) ) w przestrzeni (X,d) opisanej w poprzednim akapicie oraz ograniczoność zbioru Z w przestrzeni (X,e)