forum.zadania.info

1.Polon-210 ma okres połowicznego zaniku równy 140 dni. Znaleźć masę tego pierwiastka po 100 dniach, jeżeli
jego masa początkowa wynosiła 200 g.

2.Okres połowicznego zaniku pewnego pierwiastka promieniotwórczego jest równy 100 lat. Ile procent masy
początkowej tego pierwiastka pozostanie po 10 latach.

Ktoś potrafi pomóc?

Nie desperuj! To nie jest takie trudne (i nie ma wiele wspólnego z równaniami różniczkowymi).
Za Wikipedią:

• Czas połowicznego rozpadu, okres połowicznego rozpadu (zaniku) – czas, w ciągu którego liczba nietrwałych obiektów lub stanów zmniejsza się o połowę. Czas ten, oznaczany symbolem \(T_{1/2}\), zgodnie z definicją musi spełniać zależność:
  \[N(t)=N_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{{{\frac {t}{T_{{1/2}}}}}}\]
  gdzie
  N(t) – liczba obiektów pozostałych po czasie t,
  \(N_0\) – początkowa liczba obiektów.

Zrobię zadanie 1 - drugie podobnie się robi.

1.Polon-210 ma okres połowicznego zaniku równy 140 dni. Znaleźć masę tego pierwiastka po 100 dniach, jeżeli
jego masa początkowa wynosiła 200 g.

Mamy więc: \(N_0=200g\\ T_{1/2}=140 \\t=100\)

Zgodnie ze wzorem, mamy \(N=N(100)=200 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{ \frac{100}{210} }\).
Trudno jest podnieść jedną drugą do takiej potęgi, więc logarytmujemy obustronnie (logarytmem naturalnym - bo jest stablicowany/kalkulatory go liczą/google mają go w menu) i otrzymujemy:
\(\ln N=\ln200+ \frac{10}{21}\ln0,5\). Po wpisaniu tego w google, dostajemy wynik: \(\ln N\approx 5 \So N=e^5\approx 148\)

• Odp.: Po 100 dniach zostanie około 148 g Polonu-210.

Chyba wszystko jasno opisałem.
Równania różniczkowe stosuje się, o ile mnie pamięć nie myli, do wyprowadzenia tego wzory - ale nie o to ci chyba chodziło.