forum.zadania.info

Witam, Dlaczego podstawa i liczba logarytmowana musi byc > od 0?

Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są trzy warunki, które często nazywamy założeniami lub dziedziną logarytmu:

podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią, czyli: a>0,
podstawa jest różna od 1, zatem: a≠1,
liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli: b>0.

Mamy logarytm o podstawie A z liczby B (czyli logB / logA?) = X, że A^X = B

Lecz, przecież mamy ujemne liczby które to spełniają, np -3^X = -27; X=3.

Funkcja logarytmiczna jest odwrotna do funkcji wykładniczej,czyli do funkcji
określonej wzorem:
\(f(x)=a^x\;\;\;\;\;i\;\;\;\;a>0\;\;\;i\;\;\;a \neq 1\)
Funkcja ta musi być różnowartościowa,czyli podstawa a nie może być równa 1.
Dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
\(x\in (-\infty;+\infty)\)
Zbiór wartości to zbiór liczb dodatnich
\(y\in (0;+ \infty )\)

Tworząc funkcję odwrotną zamieniasz dziedzinę na zb.wartości ,
a zbiór wartości na dziedzinę.
\(f(x)=a^x\\czyli\\y=a^x\;\;\;dla\;\;\;a>0\;\;\;i\;\;\;a \neq 1\\
odwrotna\\
x=log_ay\\po\;zamianie\;oznaczeń\;jest\;\\y=log_ax\\czyli\\f^{-1}(x)=log_ax\;\;\;\;i\;\;D_{f^{-1}}=ZW_f=(0;+ \infty )\)