Strona 1 z 1
zastosowanie rachunku różniczkowego
: 24 lut 2017, 13:36
autor: mela1015
Człowiek może wiosłować z punktu A do punktu na drugim brzegu kanału z prędkością 4km/h i biec po drugim brzegu z prędkością 16km/h. W którym punkcie L powinien przybić do brzegu, aby punkt C osiągnąć w jak najkrótszym czasie?
Re: zastosowanie rachunku różniczkowego
: 24 lut 2017, 14:44
autor: radagast
Na początek:
oznacz OL przez x i wyraź drogę ALC jako funkcję zmiennej x
: 24 lut 2017, 15:12
autor: mela1015
jak można wyrazić drogę ALC ?
\(\sqrt{1+x^2} +4-x\) ?
: 24 lut 2017, 15:20
autor: radagast
o to to
I teraz policz czas potrzebny na przebycie tych odcinków (oczywiście jako funkcję zmiennej x).
: 24 lut 2017, 15:28
autor: mela1015
\(t_1= \frac{ \sqrt{1+x} }{4}\)
\(t_2= \frac{4-x}{16}\)
\(t_1+t_2=4 \sqrt{1+x^2} +4-x\)
teraz pochodną z tego ?
: 24 lut 2017, 15:39
autor: radagast
Policz ten czas jeszcze raz, bo nie jest dobrze
: 24 lut 2017, 15:42
autor: mela1015
nie wiem co robię źle
\(\frac{ \sqrt{1+x^2}+4-x}{20}\)
: 24 lut 2017, 15:50
autor: radagast
Obawiam się,że wszystko .
Przypomnę, że \(t= \frac{s}{v}\)
Na początku zabrałaś się to lepiej.
: 24 lut 2017, 15:56
autor: mela1015
nie wiem jak to zrobić, już nic nie wymyślę
: 24 lut 2017, 16:26
autor: radagast
No to cena 21,70 pln. Wychodzi brzydko, ale wychodzi.
Re: zastosowanie rachunku różniczkowego
: 23 sty 2021, 21:02
autor: Kervez
hej @radagast, jesteś w stanie te zadanie zrobić dla mnie?
Re: zastosowanie rachunku różniczkowego
: 24 sty 2021, 14:15
autor: radagast
Nie wiem dlaczego mi się nie podobało rozwiązanie meli
. Całkiem dobrze sobie z tym radziła
\(t_1+t_2=f(x)= \frac{4 \sqrt{1+x^2} +4-x}{16}= \frac{ \sqrt{1+x^2} }{4} + \frac{4-x}{16}, x \ge 0 \)
\(f'(x)= \frac{2x}{8\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{16} =\frac{x}{4\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{16}\)
\(f'(x)=0 \iff \frac{x}{4\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{16}=0\iff x= \frac{ \sqrt{15} }{15} \)
\(f'(x)>0 \iff \frac{x}{4\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{16}>0\iff x> \frac{ \sqrt{15} }{15} \)
zatem f przyjmuje najmniejszą watrość dla
\(x=\frac{ \sqrt{15} }{15} \approx 0,26\)