Oblicz pole powierzchni i objetosc graniastoslupa prawidlowego czworokątnego w ktorym przekątna o dlugosci 20cm jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30stopni
prosze o pomoc sad.gif
z gory bardzo dziekuje sad.gif
pole
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Podstawą jest kwadrat. Krawędź podstawy oznaczyłam a. Wysokość graniastosłupa oznaczyłam H. Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy to kąt, jaki ta przekątna tworzy z przekątną podstawy (d).
\(\frac{H}{d}=sin30^o\\\frac{H}{20}=\frac{1}{2}\\H=10cm\\\frac{d}{20}=cos30^o\\\frac{d}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\d=10\sqrt{3}cm\)
\(d=a\sqrt{2}\\a\sqrt{2}=10\sqrt{3}\\a=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{6}cm\)
Pole powierzchni:
\(4\cdot5\sqrt{6}+2(5\sqrt{6})^2=(200+300)cm^2\)
Objętość:
\(V=(5\sqrt{6})^2\cdot10=1500cm^3\)
\(\frac{H}{d}=sin30^o\\\frac{H}{20}=\frac{1}{2}\\H=10cm\\\frac{d}{20}=cos30^o\\\frac{d}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\d=10\sqrt{3}cm\)
\(d=a\sqrt{2}\\a\sqrt{2}=10\sqrt{3}\\a=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{6}cm\)
Pole powierzchni:
\(4\cdot5\sqrt{6}+2(5\sqrt{6})^2=(200+300)cm^2\)
Objętość:
\(V=(5\sqrt{6})^2\cdot10=1500cm^3\)